“极点极线”是高等几何（射影几何）中的内容，不属于高考考查的范围，但由于极点极线是圆锥曲线的一种基本特征，自然成为高考命题的背景知识，如果掌握了极点极线的相关知识，就可以从“高观点下”看待我们的高中圆锥曲线的相关内容，更容易抓住问题的本质，虽然高考解答题不能用相关结论，但是我们可以将它作为辅助手段，快速的找到正确答案，然后再用初等方法写过程即可.

一、极线、极点的定义

1、从代数角度看极点与极线

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特别的：

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所以

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2、从几何角度看极点与极线

定义2：如图，设P是不在圆锥曲线上的一点，过P点引两条割线依次交圆锥曲线于四点E、F、G、H，连接EH，FG交于N，连接EG，FH交于M，则直线MN为点P对应的极线，若P为圆锥曲线上的点，则过P点的切线即为极线。

由图同理可知，PM为点N对应的极线，PN为点M所对应的极线。因而将MNP称为自极三点形。设直线MN交圆锥曲线于A、B两点，则PA、PB恰为圆锥曲线的两条切线。

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如何找某点的极线？（定义的加深）

如图，设P在圆锥曲线上时，过P的切线就是P的极线；

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设P在圆锥曲线外时，P的极线就是过P的两条切线切点的连线AB

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或过P作圆锥曲线的两条割线PF，PH分别交圆锥曲线于F、G，连接FG，EH交点为N，FH，EG交于点M，MN即为P的极线。

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设P在圆锥曲线内时，过P作圆锥曲线的两条割线FG，EH，连接EF、HG交与点N，连接FH、EG交与点N，则直线MN为点P的极线。

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二、应用：

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【点评】有极点极线只是可以很快得到结果，具有很大的优势。

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（未完待续）

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